Система Якова Трахтенберга
Есть такая, добрая, в общем-то, шутка:
– Что такое вечность?
– Это эстонцы, пересчитывающие китайцев.
Утверждение, однако, может потерять свою актуальность – в том случае, если подсчеты производятся по методу еврейского математика Якова Трахтенберга.
Исполнилось 125 лет со дня его рождения. А ушел он из жизни 60 лет назад, подарив миру одну из самых оригинальных и остроумных математических систем, создававшуюся, во что трудно поверить, в лагере смерти.
На свет Яков появился в Одессе. Получив среднее образование, отправился в Петроград, где поступил в Горный институт. Окончив это учебное заведение с отличием, работал на Адмиралтейских верфях в Обуховском заводе, сначала на рядовой должности, а потом выдвинулся в главные инженеры, став руководителем свыше 11 тысячи рабочих. С 1914 года состоял в пацифистской организации “Добрых самаритян”, которую лично поддерживал российский государь. Организация, в частности, обучала студентов навыкам работы, выполняемой санитарами в госпиталях. Примечательно: Трахтенберг, занимаясь на своем предприятии производством оружия, активно выступал против силового решения любых проблем. Идеи эти, однако, не пришлись ко времени. Россию захлестнула мутная волна погромов, была расстреляна царская семья – теми, что распевали: “Весь мир насилья мы разрушим”. В этой ситуации герой нашего повествования принял решение: покинуть родину.
Яков уехал в Германию и поселился в Берлине. Устроился на работу в издательство, выпускавшее пацифистскую литературу. Сам написал книгу о российской промышленности. Во время Первой мировой войны считался одним из главных экспертов по делам России. В этот период создал уникальную методику изучения иностранных языков, которая успешно применяется и сегодня. Трахтенберг женился на красивой девушке из аристократической семьи – Алис. Но что ждало еврейского ученого и мыслителя на немецкой земле? После прихода к власти бесноватого фюрера, Трахтенберг, открыто выступавший против нацизма, бежал вместе с супругой в Вену. Его приняли в редакционный штат научного журнала. Однако вскоре произошел аншлюс Австрии, и Яков попал в тюрьму. Ему удалось бежать – на сей раз в Югославию. Но и эту страну оккупировали нацисты – со всеми вытекающими для евреев последствиями. Трахтенберга арестовали и вместе с другими его соплеменниками, погрузили в товарный вагон – в таких раньше возили скот. Сформированные составы с безвинными жертвами отправляли их в путь, в зловещие концентрационные лагеря. Так Яков оказался в Освенциме.
Тем, кто посмел усомниться в реальности Холокоста, стоило бы услышать воспоминания Якова Трахтенберга, который прошел через круги подлинного ада. Заключенные исчезали ежедневно. Все новые и новые жертвы направлялись палачами в печи крематориев. Еды узникам хватало лишь на то, чтобы в их телах хоть как-то теплилась жизнь. От лагерных ужасов и от безысходности можно было сойти с ума. Чтобы этого не случилось, Трахтенберг нашел для себя защиту – он стал погружаться в свой внутренний мир, где царили строгие законы логики. Его тело истощалось с каждым днем, но разум, сопротивляясь, устремлялся в мир беспристрастных чисел, и они складывались в удивительные построения. Ни книг, ни письменных принадлежностей у Якова не было. Но мысль работала четко. Все расчеты Трахтенберг производил в уме. Так родился оригинальный метод, с помощью которого любой человек, даже ребенок, способен безошибочно производить арифметические действия, оперируя большими цифрами, каждая из которых, заняла бы в карманном блокноте целую строку.
Четыре мучительно долгих года, проведенных за колючей проволокой, Яков посвятил разработке и совершенствованию своей математической системы. Когда арифметика начала казаться ему слишком уж “простой”, он перешел к алгебре. И это – притом, что каждый день для него мог оказаться последним. Но животного страха он не испытывал: просто забывал о своей “физической оболочке” – не ощущал ни голода, ни холода, ни зловоний, старался, хотя это было трудно, не слышать криков, которые доносились из камеры пыток. Основы придуманного метода нужно было как-то изложить. Яков подбирал куски оберточной бумаги и мятые, использованные конверты. Порой его поиски увенчивались настоящей удачей – он находил выброшенные в мусор администрацией лагеря бумажные листы с текстами устаревших приказов и совершенно чистой обратной стороной. Кто-то из заключенных сделал ему поистине царский подарок – отдал огрызок чернильного карандаша.
Что же представляет собой система Трахтенберга? Это способ быстрого счёта, чем-то напоминающий индийскую математику. Система включает набор легко запоминающихся шаблонов, которые дают возможность быстро и абсолютно точно выполнять арифметические действия. Самые важные алгоритмы – составленные для умножения, деления и сложения. Придуманные узником Освенцима приемы позволяют производить промежуточные вычисления в уме, записывая лишь окончательные результаты.
Методика Трахтенберга могла погибнуть вместе с ее создателем, и все шло именно к этому. В один из апрельских дней 1944-го Яков случайно узнал, что его ждет смертная казнь – его ждала газовая камера. Но в лагере, на его счастье, уже царила полная неразбериха, ставшая следствием военных поражений войск Третьего Рейха на Восточном фронте. В такой ситуации жена Якова, о которой, к великому сожалению, практически не осталось сведений, совершила смелый поступок: рискуя своей жизнью, она сумела подкупить охранников, расставшись со своими драгоценностями, и Трахтенберга оставили в живых. Он был переведен в другой лагерь, в Лейпциг. Той же весной этот город нещадно бомбили. Начались паника и хаос. Жители Лейпцига остались без еды и отопления. А Трахтенберг оказался в мрачном, тесном бараке, куда приводили все новых и новых узников. И вскоре негде уже было прилечь. Эта была привилегия умерших. Тела их разлагались здесь же, в течение многих дней. Заключенные были слишком слабы, чтобы рыть могилы, а охранникам было уже не до трупов. В одну из безлунных ночей Яков решился на побег. Прополз под ограждениями и выбрался на свободу. Но куда было идти без документов? Первая же случайная проверка и снова – арест. Так оно и вышло. Впрочем, побег из Лейпцигского лагеря все же принес некую пользу. По счастливому стечению обстоятельств, офицер, которому предстояло теперь решить его судьбу, был осведомлен, как выяснилось, о научной деятельности Трахтенберга, и отправил Якова в трудовой лагерь в Триесте. Его определили на работу в каменоломню. Труд, сам по себе, – каторжный, но охранники здесь хотя бы не истязали заключенных. И все же мысль о новом бегстве прочно засела в голове Якова. Вторичный побег оказался удачным – и вновь не без помощи жены, Яков благополучно пересек немецкую границу и попал в Швейцарию, где Трахтенберга поместили в лагерь для перемещенных лиц.
Постепенно силы возвращались к нему, пережившему Катастрофу. Памятью о ней стала ранняя и беспросветная седина. Новая жизнь подарила жажду творчества. Яков Трахтенберг вновь всецело погрузился в работу, которая помогла ему выжить. Он усовершенствовал свою математическую систему и в 1950 году основал в Цюрихе институт математики, где организовал обучение своему уникальному методу. Педагог исходил из твердого убеждения в том, что каждый человек приходит в этот мир с огромным потенциалом счетных возможностей, и задача состоит в том, чтобы помочь способности эти выявить и реализовать. Дни проходили в занятиях с детьми – от семи до восемнадцати лет, а вечерами на уроки собирались взрослые, благо учиться никогда не поздно. Что касается детей, то приходилось наблюдать, как, к примеру, маленькую девочку с косичками попросили умножить 735352314 на 11. Она подошла с правильным ответом – 8088875454 – за меньшее время, чем то, что уходит на пересказ наизусть таблицы умножения. Другому ребенку – мальчишке в очках предложили увеличить 5132437201 в 452736502785 раз. Он потратил 70 секунд на ответ – 2323641669144374104785. Особо примечательно то, что некоторые родители отправляли своих детей в школу Трахтенберга по той главной причине, что их отпрыски хромали по математике в обычных учебных заведениях. И на глазах происходила подлинная метаморфоза.
Система Якова Трахтенберга популярно и доходчиво описана в изданной в США книге для детей “Мгновенная математика”. Ее автором стала журналистка, корреспондент информационного агентства “Ассошиэйтед Пресс” Анна Кутлер. История рождения этого издания заслуживает короткого рассказа. В самом начале 50-х годов Кутлер, по заданию агентства, прилетела в Швейцарию. В Цюрихе проходила международная конференция, где она была аккредитована. Таксист, который вез Анну в аэропорт по завершении ее командировки, разговорился с пассажиркой, рассказав о своем внуке, посещающем школу Трахтенберга. Поведав о замечательных успехах мальчика, водитель такси настоятельно рекомендовал Анне Кутлер познакомиться с Яковом Трахтенбергом, вызвавшись посодействовать в этом.
Система Якова Трахтенберга популярно и доходчиво описана в изданной в США книге для детей “Мгновенная математика”. Ее автором стала журналистка, корреспондент информационного агентства “Ассошиэйтед Пресс” Анна Кутлер. История рождения этого издания заслуживает короткого рассказа. В самом начале 50-х годов Кутлер, по заданию агентства, прилетела в Швейцарию. В Цюрихе проходила международная конференция, где она была аккредитована. Таксист, который вез Анну в аэропорт по завершении ее командировки, разговорился с пассажиркой, рассказав о своем внуке, посещающем школу Трахтенберга. Поведав о замечательных успехах мальчика, водитель такси настоятельно рекомендовал Анне Кутлер познакомиться с Яковом Трахтенбергом, вызвавшись посодействовать в этом.
– Мне нужно было возвращаться домой, – вспоминала потом Кутлер, но самолет улетел без меня. Сожалеть об этом, однако же, не пришлось. Удивительная встреча с гением стоила гораздо большего. Помнится, я была просто потрясена, когда он продемонстрировал, как юные его ученики производят сложнейшие расчеты, с которыми в состоянии справиться не каждый взрослый, даже с помощью калькулятора”.
В Соединенные Штаты Анна Кутлер вернулась страстной поклонницей теорий Трахтенберга и результатов их использования на практике. Издание книги для детей стало лишь началом ее популяризаторской деятельности в данном направлении. Она обратилась к известному профессору математики Рудольфу МакШэйну. Тот, что называется, “загорелся”, высоко оценив оригинальные математические решения коллеги. Вскоре на основе изысканий Трахтенберга, профессор МакШэйн и журналист Анна Кутлер вместе составили учебник, предназначенный для учителей и учеников старших классов, а также для студентов колледжей. Эта книга вышла в свет под названием “Быстрая система элементарной математики Трахтенберга”.
Тем временем, Яков задался новой целью – доказать, что его систему может освоить каждый. Он начал заниматься, используя свою систему, с больным десятилетним ребенком, чью умственную отсталость документально зафиксировали врачи. В ходе работы выяснилось, что методика Трахтенберга обладает неожиданными “побочными” свойствами. Проблемный мальчик не только научился быстро производить сложнейшие вычисления, но и значительно повысил коэффициент умственного развития. Оказалось, что процессы, которые происходят в мозге человека, когда он осуществляет расчеты в уме, заметно улучшают память и способность концентрироваться. В наш век медики пропагандируют систему Якова Трахтенберга, рекомендуя пожилым пациентам с ее помощью тренировать ум и память, чтобы предотвращать нежелательные симптомы процесса старения организма. Швейцария первой признала уникальность идей и разработок Трахтенберга. В Цюрихе было проведено любопытное соревнование – между счетными машинами, которые производили сложнейшие математические действия по обычному принципу, и студентами, освоившими методику Якова Трахтенберга. И студенческая команда, оперируя без промежуточных результатов, победила в этом принципиальном споре! Принципы, выдвинутые Трахтенбергом, широко используются не только в программах обучения математике, но также и в текущей деятельности банков, крупных компаний и налоговых управлений.
Яков Трахтенберг ушел из жизни в 1953 году. Сведений об этом замечательном человеке сохранилось обидно мало, и даже найти его портрет в Интернете оказалось большой проблемой. Что же касается его замечательного изобретения, то к нему вполне применим, не утративший своей актуальности, античный афоризм: “Не знающие пусть научатся, а знающие вспомнят ещё раз”.
Умножение на 11 по Трахтенбергу
Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)
Пример: 3,425 × 11 = 37,675
0,3425 × 11 = (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 3,7675
Доказательство:
11 = 10+1
Таким образом,
3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675.
Шановні батьки!
Запрошуємо поринути в інтелектуальне середовище дітей 7-14 років на курсі «МегаМатематика».
Унікальний експериментальний курс, аналогів якому в Украіні не існує. МегаМатематика- НЕ шкільна математика. Цей курс- виклик тим, хто прагне більшого! МегаМатематика- курс для тих, хто планує займатись програмуванням або інженерінгом.
Цей курс поєднує математичну логіку, альтернативні підходи до множення і ділення n-значних чисел, позиційні системи числення, ступені, корені, логарифми, відсотки і дроби і все це в ігровій формі.Що дасть курс дитині?
навчимося самостійно шукати підходи до вирішення і вибирати з них найбільш раціональні, мислити системно;розвинемо логічне мислення і творчу уяву;навчимося не пасувати перед складними питаннями і вірити у власні сили.
Заняття проводяться 1 раз на тиждень протягом 60 хв в дитячих закладах Києва.
Запис на заняття за телефоном: 097-9338312 (Viber, Telegram)
Комментарии
Отправить комментарий